ファジーセットとクリスプセットの違い

コンテンツ

比較表
ファジーセットの定義
ファジーロジック
例
クリスプセットの定義
クリスプロジック
例
結論

ファジーセットとクリスプセットは、明確なセット理論の一部であり、ファジーセットは無限値論理を実装し、クリスプセットは二値論理を使用します。以前は、クリスプセットが使用されるブールロジックを前提として、エキスパートシステムの原則が策定されていました。しかしその後、科学者は、人間の思考が常に鮮明な「はい」/「いいえ」の論理に従うとは限らず、本質的に曖昧、質的、不確実、不正確、または曖昧になる可能性があると主張しました。これにより、人間の思考を模倣するファジーセット理論の開発が開始されました。

ユニバース内の要素の場合、ファジーセットを構成する要素は、メンバーシップのいくつかの程度の間で漸進的な遷移を持つことができます。鮮明なセットでは、特定のセットのメンバーシップと非メンバーシップの間のユニバースの要素の遷移が突然定義されます。

1. 比較表
2. 定義
3. 主な違い
4. 結論

比較表


比較の根拠	ファジーセット	クリスプセット
ベーシック	曖昧またはあいまいなプロパティによって規定されています。	正確で特定の特性によって定義されます。
物件	要素をセットに部分的に含めることができます。	要素はセットのメンバーかそうでないかのどちらかです。
用途	ファジーコントローラーで使用	デジタルデザイン
論理	無限値	二値

ファジーセットの定義

A ファジーセット セット内のメンバーシップの度合いが変化する要素の組み合わせです。ここで、「ファジー」とはあいまいさを意味します。言い換えると、メンバーシップのさまざまな程度の間の移行は、ファジーセットの制限があいまいであいまいであることを意味します。したがって、セット内のユニバースの要素のメンバーシップは、不確実性とあいまいさを識別する関数に対して測定されます。

ファジーセットは、チルドがストライキの下にあることで示されます。ここで、ファジーセットXには、間隔0から1までのすべての可能な結果が含まれます。aがユニバースの要素であり、ファジーセットXのメンバーである場合、関数はX（a）=によるマッピングを提供します。ファジーセットXについて、談話の世界U（ファジーセットXの入力値のセット）が離散的かつ有限である場合、ファジーセットに使用される表記規則は次のとおりです。

ファジーセット理論は、1965年にコンピューター科学者のLotfi A. Zadehによって最初に提案されました。その後、同様の分野で多くの理論開発が行われました。以前は、デュアルロジックに基づく鮮明なセットの理論は、「yesまたはno」と「trueまたはfalse」などの2つの形式のいずれかのソリューションを含むコンピューティングおよび形式的推論で使用されていました。

ファジーロジック

鮮明なロジックとは異なり、ファジーロジックでは、知識ベースのシステムに適用するために、おおよその人間の推論機能が追加されます。しかし、そのような理論を開発する必要性は何でしたか？ファジィ論理理論は、人間の認知プロセスに関連する不確実性（思考や推論など）を把握するための数学的手法を提供し、不確実性や語彙の不正確さの問題にも対処できます。

例

ファジーロジックを理解するための例を見てみましょう。オブジェクトの色が青かどうかを調べる必要があるとします。ただし、オブジェクトは、原色の強度に応じて、青の色合いを使用できます。そのため、ロイヤルブルー、ネイビーブルー、スカイブルー、ターコイズブルー、紺色など、答えはそれに応じて異なります。青色の最も暗い色合いに値1と0を、値のスペクトルの最低端の白色に割り当てています。その後、他の色合いは、強度に応じて0〜1の範囲になります。したがって、0から1の範囲で値を受け入れることができるこのような状況は、ファジーと呼ばれます。

クリスプセットの定義

の 鮮明なセット は、可算性や有限性などの同一のプロパティを持つオブジェクト（Uなど）のコレクションです。鮮明なセット「B」は、ユニバーサルセットU上の要素のグループとして定義できます。ランダムな要素はBの一部である場合とそうでない場合があります。つまり、要素はセットBに属するか、セットBに属さないという2つの方法しかありません。同じプロパティPを持つUのいくつかの要素のグループを含む鮮明なセットBを定義する表記法は、下記のとおり。

組合、交差点、compめ言葉、違いなどの操作を実行できます。鮮明なセットで示されるプロパティには、可換性、分配性、i等性、結合性、同一性、推移性、および退屈が含まれます。ただし、ファジーセットにも上記と同じプロパティがあります。

クリスプロジック

知識表現の従来のアプローチ（クリスプロジック）は、不正確で非カテゴリカルなデータを解釈する適切な方法を提供しません。その機能は一次論理と古典確率理論に基づいているためです。別の方法では、人間の知性の表現を扱うことができません。

例

それでは、例によって鮮明なロジックを理解しましょう。私たちは質問に対する答えを見つけることになっています、彼女はペンを持っていますか？上記の質問の答えは、状況に応じて明確に「はい」または「いいえ」です。 yesに値1が割り当てられ、Noに0が割り当てられている場合、ステートメントの結果は0または1になる可能性があります。したがって、バイナリ（0/1）タイプの処理を要求するロジックは、フィールドのCrispロジックとして知られています。ファジィ集合論。

ファジーセットはその不確定な境界によって決定され、セットの境界には不確実性が存在します。一方、鮮明なセットは鮮明な境界線によって定義され、セット境界線の正確な位置が含まれます。
ファジーセット要素は、セットによって部分的に収容することが許可されます（段階的なメンバーシップの程度を示します）。逆に、鮮明なセット要素は、完全なメンバーシップまたは非メンバーシップを持つことができます。
鮮明でファジー集合の理論にはいくつかの用途がありますが、どちらも効率的なエキスパートシステムの開発に向けられています。
ファジーセットは無限値論理に従いますが、鮮明なセットは2値論理に基づきます。

結論

ファジィ集合理論は、人工知能で人間の脳をモデル化するために不正確さと曖昧さを導入することを目的としており、そのような理論の重要性はエキスパートシステムの分野で日々増加しています。ただし、鮮明な集合理論は、バイナリロジックで動作するデジタルおよびエキスパートシステムをモデル化する最初の概念として非常に効果的でした。